正多边形的面积公式是什么？
简单的答案是面积=1/2*正多边形周长*内接圆半径
正多边形的面积没有通用公式。
正n边形状通常从其中心连接到正n边形状的每个顶点，得到n个全等等腰三角形。将等腰三角形的面积乘以N.
nsqrt（3）a^2/4A是边长，N是边数，sqrt（3）是根符号3证明了如果正N多边形的面积是s，则s=（1/2）NR^2*sinα=NR^2tan（α/2），N——边数，R——三角形外接圆的半径，R——三角形内接圆的半径，α——与一侧相对的圆的中心角（度）
正多边形的面积公式通式？
假设边长为x1。将正多边形分成n个三角形。2每个小三角形的中心角为2π/N，因此三角形的高度为（x/2）/Tan（π/N）。三角形的面积是1/2*x*（x/2）/Tan（π/N）=x？/[4tan（π/N）]，那么正N多边形的面积是s=NX？/[4tan（π/N）
等周图形，为何圆的面积最大？
！]在证明之前，我们首先从几个面积最大的图中计算
然后证明在这种情况下的等周长，即正多边形的面积
给定圆的半径r，它与正N多边形内接，正N多边形的面积设为SS=1/2*[*sin（2π/N）*r]*r*N原理：如果你从圆心画一条线到N多边形的每个固定点，就会出现N个等腰三角形，我就不证明了。两腰的边长是圆的半径。三角形内顶角的角数为2π/N，如果你已经学习了正弦定理，那么让圆的半径为r，正N多边形的面积为s，那么s=NR^2sin（2π/N）/2
假设外接圆的半径为r，我们还得到了一个新的外接圆的面积和周长公式内接在圆中的正多边形。正三角形的周长为3*31/2*r，面积为3*31/2*R2/4，正四边形的周长为4*21/2R，面积为2r2六边形周长=6R，面积=3*31/2*R2/2，八角形周长=8（2-21/2）1/2*r，面积=2*21/2*R2，十二角形周长=12*（2-31/2）1/2*r，面积=3R2。比较圆的周长和面积公式，我们可以看到许多相似之处，周长=2πR，面积=πR2。
事实上，他们也有着密切的关系。说起来更复杂，但我们能记住这些公式。在只给出正多边形的外接圆半径的情况下，还可以计算正多形的面积和周长。还要记住，这只适用于规则多边形，但不适用于非规则多边形。
