矩阵的维数怎么求？零空间的维数？
等于自由变量的个数。
当有n个自由变量时，需要一个n维空间来承载n个自由变量的所有值。n个自由变量的所有可能值对应于AX=0的所有解。所以零空间的维数等于自由变量的个数。
零空间出现在线性映射（即矩阵）的背景中，它是指图像为零的原始图像空间，即{x | AX=0}。
在数学中，运算符a的零空间是方程AV=0的所有解V的集合。它也被称为原子核，原子核空间。如果算子是向量空间上的线性算子，则零空间是线性子空间。所以零空间就是向量空间。
两个矩阵相乘等于0和秩有什么关系？
有两种证明方法。
第一种是用块矩阵乘法证明的。（写起来不容易，见线性代数练习本答案集）；
二是证明线性方程组解之间的关系。
因为AB=0，所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。根据线性方程组理论，基本解系统AX=0中线性无关解的个数（或解空间的维数）小于或等于N-R（a）。B的列向量群是解空间的一部分，因此B的列向量群的最大线性无关群中的向量个数（即秩r（B））必须≤基本解系中线性无关解的个数，即≤N-r（a），so r（B）≤N-r（a），so r（a）r（B）<=N。
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