矩阵的定义 矩阵的维数怎么求?

矩阵的维数怎么求?零空间的维数?

等于自由变量的个数。

当有n个自由变量时,需要一个n维空间来承载n个自由变量的所有值。n个自由变量的所有可能值对应于AX=0的所有解。所以零空间的维数等于自由变量的个数。

零空间出现在线性映射(即矩阵)的背景中,它是指图像为零的原始图像空间,即{x | AX=0}。

在数学中,运算符a的零空间是方程AV=0的所有解V的集合。它也被称为原子核,原子核空间。如果算子是向量空间上的线性算子,则零空间是线性子空间。所以零空间就是向量空间。

两个矩阵相乘等于0和秩有什么关系?

有两种证明方法。

第一种是用块矩阵乘法证明的。(写起来不容易,见线性代数练习本答案集);

二是证明线性方程组解之间的关系。

因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。根据线性方程组理论,基本解系统AX=0中线性无关解的个数(或解空间的维数)小于或等于N-R(a)。B的列向量群是解空间的一部分,因此B的列向量群的最大线性无关群中的向量个数(即秩r(B))必须≤基本解系中线性无关解的个数,即≤N-r(a),so r(B)≤N-r(a),so r(a)r(B)&lt=N。

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